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10．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．
求证：AE=CF，∠A=∠F
证明：∵∠ACB=90°（已知）
∴DC⊥BC（垂直的定义）
又∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，（已知）
∴DC=DE （角平分线的性质）
∵在△ADE和△FDC中
∠DEA=∠DCF=90°　（垂直的定义）
DE=DC（已证）
∠ADE=∠FDC（对顶角相等）
∴△ADE≌△FDC（ASA）
∴AE=CF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F （全等三角形的对应角相等）．

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7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，求EF的长．

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6．如图，一根树在离地面9米处撕裂，树的顶部落在离底部12米处，求折断之前树高多少米．

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5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是2$\sqrt{3}$．

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4．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c的对称轴为直线x=-1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B．
（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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3．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），若AE=1，试求AB的长；
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，求证AE+CF=EF；
（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3这种情况下，（2）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．