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10.解方程:$\frac{3}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=1.

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9.二次函数y=-2(x-3)2+4的最大值为4.

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8.如图1,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.

(1)求抛物线的解析式;
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连接PC,PB,△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.

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7.如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF、BE.

(1)请判断AF与BE的关系并给予证明;
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF变为两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论是否仍然成立?请直接写出判断结果.

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6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=$\frac{1}{2}$∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,求BC和BF的长.

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5.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD
(1)图中除直角外,写出三对相等的角;
(2)已知∠EOC=50°,求∠POF的度数.

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4.如题,平面上四个点A,B,C,D,按要求完成下列问题:
(1)连结线段AD,BC;
(2)画射线AB与直线CD相交于E点;
(3)在直线CD上找一点M,使线段AM最短,并说明理由.

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3.计算:
(1)-2×32+5
(1)-14-[1-(1-0.5×$\frac{1}{3}$)]×6.

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2.一次函数y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,点C与点A关于y轴对称.
(1)求△ABC的面积;
(2)m为实数,判断点P(m+2,-2m+1)是否在该函数的图象上,并说明理由.

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1.解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}{2x-4<0}\\{3(2-x)≤10+x}\end{array}\right.$,并把解集在数轴上表示出来.

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同步练习册答案