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10．小明学习了特殊的四边形-平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是菱形、正方形．
（2）性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：$\frac{1}{2}$AC•BD．
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②直接写出四边形BCGE的面积．

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8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2$\sqrt{3}$，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为4或4$\sqrt{3}$．

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7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？

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6．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．

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5．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．

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4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若EC=3，BD=2$\sqrt{6}$，求AC的长度．

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2．某学校欲举办“校园运动挑战赛”，为此该校在三个年级中随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项．已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：

项目	跳绳	踢毽子	乒乓球	羽毛球	其他
人数（人）		14	10	8	6

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有12人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为18%；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有3000名学生（三个年级的学生人数都相等），请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．

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1．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）