15．如图，已知直线l₁：y=-x+8与直线l₂：y=$\frac{5}{3}$x交于点M，直线l₁与坐标轴分别交于A，C两点．
（1）分别求点A和点M的坐标；
（2）在直线y=$\frac{5}{3}$x上找一点D，使△ADM的面积等于△AOM的面积的2倍，求出点D的坐际；
（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B．
①在x轴上是否存在一点H，便得△PBH为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②设点P的纵坐标为n，以点P为直角顶点作为等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并写出相应n的取值范围．

14．如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．
（1）直接写出线段BG与AE的数量关系：BG=AE．
（2）如图②所示将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，求证：BG⊥GE；
（3）设DG与AB交于点M，在（2）的条件下，若AG：AE=3：4，求$\frac{GM}{MD}$的值．

13．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中的学生人数是150．
扇形统计图中C所在扇形的圆心角度数为144°，并补全条形统计图；
（2）参加跳绳的30名同学中，有4名女生，现将这30名学生分成两组进行对抗练习，且4名女生每组分两人，求小红和美美能分在同一组的概率．

12．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{a}$）•$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

11．计算：（$\sqrt{3}$-2017）⁰-sin60°-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{12}$．

10．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-5＞0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$的解集是（　　）

A．

x≥1

B．

x＞5

C．

-1＜x＜5

D．

-1≤x＜5

9．已知x₁、x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

8．某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：

月销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）
（4）若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

7．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1+$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x²-x=6的根．

6．实数2017的倒数的相反数是（　　）

A．

$\frac{1}{2017}$

B．

-$\frac{1}{2017}$

C．

-2017

D．

2017