科目： 来源： 题型：解答题

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4．如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

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3．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
你选择的题设：①③④；结论：②．（均填写序号）
请给予证明．

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2．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的角平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若在AE上取一点F使BE=EF，求证：BF是∠ABC的平分线；
（3）在（2）的条件下，若DE=3，DF=2，求AF的长．

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18．顾客满意已经成为企业获得竞争优势的重要策略，某大型超市对顾客服务质量的满意度进行了调查，对其有“好评”“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小丽对该大型超市对顾客服务质量的满意度显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小丽一共统计了150个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是13.3%；
（2）若甲、乙两名消费者对该大型超市对顾客服务质量的满意度进行了评价，请你用列表格或画树状图的方法求两人中至少有一个给“好评”的概率．

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17．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC²=CD•BC，E是BC的中点，AC⊥AB．
（1）求证：AD⊥AE；
（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB，∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

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16．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．
（1）如图1，若β=90°，求AA′的长；
（2）如图2，若β=120°，求点O′的坐标．