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19.已知a及b均为正整数,其中a>b.
(a)因式分解ab+a+2b+2.
(b)若ab+a+2b=49,则a及b是否同为奇数.

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18.点O、G分别是△ABC的外心和重心,若AG⊥OG,求$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$的值.

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17.如图,O为直线AB上一点,作射线OC,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)试判断OE与OF的位置关系,并说明理由;
(2)若∠COF:∠EOB=2:5,求∠AOF的度数.

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16.某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍,问学校有几种购买方案可供选择?并写出这几种方案.

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15.已知ABCD为平行四边形,求证:2(AB2+AD2)=AC2+BD2

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14.正△ABC,正△ADE,BE⊥CD,F为垂足,AF=1,求S△ABC+S△ADE

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13.设k≥2,解关于x的方程x3+2kx2+(k2+1)x+k=0.

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12.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,连接AE,将△ABE绕点E顺时针旋转得到△A1B1E,点B1在正方形ABCD内,连接AA1、BB1
(1)求证:△AA1E∽△BB1E;
(2)延长BB1分别交线段AA1,DC于点F、G,求证:AF=A1F;
(3)在(2)的条件下,若AB=4,BE=1,G是DC的中点,求AF的长.

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11.正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则FC=1或5.

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10.如图:线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.

(1)用“8字型”
如图(1):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(2)造“8字型”
如图(2):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
(3)发现“8字型”
如图(3):BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.
①图中共有6个“8字型”;
②若∠B:∠D:∠F=4:6:x,求x的值.

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同步练习册答案