11．在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}x+3$与抛物线y=x²相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x₁，B点横坐标为x₂（x₁＜x₂），C点横坐标为x₃．请你计算$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$与$\frac{1}{{x}_{3}}$的值，并判断它们的数量关系．
（2）请你在下列两组条件中选择一组，证明$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$与$\frac{1}{{x}_{3}}$仍具有（1）中的数量关系．
①如图2，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA=x₁，PC=x₂，PB=x₃．
②如图3，在平面直角坐标系中，过点A（x₁，0）、B（0，x₂）（x₁＞0，x₂＞0），作直线l，与直线y=x交于点C，点C横坐标为x₃．

10．如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，8），C是线段AB的中点，则点C的坐标是（-3，4），将△ABC绕它的顶点作旋转变换，则依次得到三角形1，2，3，4，…，在三角形19中，点C的对应点的坐标是（148，3）．

9．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为72°．

8．已知：抛物线C_k：y=-x²+2kx-k²+k+1（k=1，2，3…，k为正整数），抛物线C_k的顶点为M_k．
（1）当k=1时，M₁的坐标为（1，2），当k=2时，M₂的坐标为（2，3）．
（2）抛物线C_k的顶点为M_k是否在同一条直线上？如在，请直接写出这条直线的解析式；
（3）如图（2）中的直线为直线l，直线l与抛物线C_k的 左交点为A_k，求证：M_k与A_k+1重合；
（4）抛物线C_k与x轴的右交点为B_k，是否存在△A_kB_kM_k是直角三角形？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．

7．【定义表述】我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”，例如点P（2，4）的特征线有：x=2，y=4，y=x+2，y=-x+6
【定义理解】直接写出点P（a，b）（a≠b）所有的特征线．
【定义应用】如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y=$\frac{2}{9}$（x-m）²+n经过B、C两点，顶点P在正方形OABC内部，点P有一条特征线是x=3．
（1）求此抛物线对应的函数表达式．
（2）点Q在与一、三象限角平分线平行的点P的特征线上，当AQ+BQ的值最小时，求这个最小值．
（3）点M是AB边上除点A外的任意一点，连结OM，将△OAM沿OM折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的P点的特征线上时，将抛物线y=$\frac{2}{9}$（x-m）²+n向下平移，使其顶点落在OM上，求平移距离．

6．在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和-1.5，则点C对应的实数是3.5．

5．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足$\sqrt{a-3}+（b-2）^{2}=0$，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．

4．如图，正方形ABCO中，点Q为OC边上的三等分点，连接AQ交对角线OB于点F．将正方形ABCO绕点按O顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形A₁B₁C₁O．其中A₁B₁交对角线OB于点N，边B₁C₁交OC的延长线于点M，延长B₁A₁交OA的延长线于点E．若OF=2，AE=MB₁，则四边形NOMB₁的面积为$\frac{124}{7}$．

3．已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x²-bx+c经过点（3，-1），且与y轴交于点C（0，2），则这条抛物线的解析式为y=$\frac{1}{3}$x²-2x+2．

2．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞4}\\{4-2x≥0}\end{array}\right.$
（2）因式分解：①（a+2b）²-（2a-b）²；②4-x²+2xy-y²
（3）化简求值：$\frac{（2-x）（4-x）}{{x}^{2}-16}$÷（$\frac{x-2}{4-3x}$）²•$\frac{{x}^{2}+2x-8}{（x-3）（3x-4）}$．（其中x=4）