7．已知，如图，在△ABC中．∠C=90°，AD平分∠BAC．
（1）若BC=16，BD=10．求点D到AB的距离：
（2）若BC=8，BD：CD=5：3，AB=10，求△ABD的面积．

6．如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4$\sqrt{15}$，DE⊥AB于E．
（1）求DE的长．
（2）求证：AC=2OE．

5．已知：P为∠AOB内一个动点，M，N分别为OA，OB上的点，连接PM，PN，MN．
（1）如图1，若∠AOB=90°，OP=2，PM⊥OA，PN⊥OB，则MN的长为2．
（2）如图2，若∠AOB=120°，OP=2，若P在∠AOB的角平分线上，且满足PM=PN（OM＜ON），求四边形OMPN的面积．

4．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2$\sqrt{6}$，则MF的长是$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的顶点为点D，连接AC、BC．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点M的坐标为（-1，0）．问：是否存在这样的直线l，使得OF+MF最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）①若P′为抛物线上一动点，且∠ACP'=∠BCO，请求出点P'的坐标；
②在抛物线第三象限的图象上有两点R与E（点R在点E右侧），且RE∥x轴，过点A作x轴的垂线AN'，连接AE，在线段AE上有一点G，作射线RG交垂线AN'于点N，当2∠ERG+∠EGR=90°，且AE：RN=3：2时，求RE的长及△REG的面积．

2．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是多少？

1．已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（　　）

A．

12种

B．

13种

C．

14种

D．

15种

20．已知2^m=3，3^m=2，则6^m等于（　　）

A．

1

B．

1.5

C．

5

D．

6

19．△ABC中，AB=18cm，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，S_△ABC=36cm²，则DE=3cm．

18．某同学在判断方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3=y}\\{2y-6=4x}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$这句话正确与否时，理由如下：
将x=2，y=7，分别代入2x+3=y，2y-6=4x中，有7=7，8=8，所以2x+3=y和2y-6=4x同时成立，因此方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3=y}\\{2y-6=4x}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$这种说法是正确的．回答问题：请指出该同学推理错误的原因．