科目： 来源： 题型：选择题

17．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折180°后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{5}$

科目： 来源： 题型：解答题

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15．【问题情境】如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
请根据小丽的提示进行证明．

【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．
（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求证：DE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）若四边形ODEC是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

12．某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1000名男生，小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1000×$\frac{27}{300}$=90”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
（4）若要从被调查的“从不参加”课外体育锻炼的男生中随机选择10名同学组成课外活动小组，则从不参加活动的小王被选中的概率是多少？

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图：已知线段a、b
（1）求作一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为b．（尺规作图，只保留作图痕迹）
（2）小明由此想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明；如果是假命题请举出反例．

科目： 来源： 题型：填空题

10．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，其中点B的坐标为（1，0），若抛物线y=x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是-1＜k＜$\frac{1}{4}$．

科目： 来源： 题型：填空题

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