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15．如图，ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．画出满足题意的点F，并简要说明你的画图过程．

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14．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为5$\sqrt{3}$；③当AD=3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；⑤当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20$\sqrt{3}$．其中正确结论的序号是①②④．

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12．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于F．
（I）求证：AE=CF．
（2）在（1）的基础上，如图②，作GM⊥BC于点M，若GM=GF，连接EM，FM．判断四边形GEMF的形状，并说明理由．

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11．如图，已知反比例函数y=kx^-1（k＞0）的图象与一次函数图象y=-x+4交于a、b两点，点a的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析；
（2）y轴上是否存在一点P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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10．如图1，平行四边形ABCD中，AD=BD，∠A=30°，DE=2$\sqrt{2}$，点E在AB边上且∠AED=45°．
（1）求∠BDE的度数；
（2）将图1中的△BED绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BE′D′．
①当点E′恰好落在BD边上时，如图2所示，连接D′D并延长交AB于点F．求证：AF=BE′；
②在△BED旋转的过程中，当∠BAD′最大时，求线段AD′的长．

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