5．如图，直线y=x+1与x轴交于点B，y轴交于A点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO=$\frac{1}{2}$MH．
（1）求k的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

4．考虑三点A（2，6）、B（-2，1）及C（7，1）．若P为△ABC的垂心，求P的坐标．

3．在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
（一）尝试探究
如图1所示，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
（1）如图2所示，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
（二）拓展延伸
如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．

2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从A出发沿线路AB-BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC-CB作匀速运动逐步靠近点P．设两点P、Q的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点E相遇．  
（1）求出AC与BC的长度；
（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？
（3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（结果精确到0.1）

1．平面直角坐标系中，半径为2的⊙O交x轴于E、F两点，过点A（4，0）的直线与y轴相交于点C．
（1）如图1，当直线AC与⊙O相切于点B时：
①求AB的长；②求直线AC的函数关系式．
（2）如图2，将直线AC绕点A逆时针转过一定角度，与⊙O交于点B、D，连接EB、OD，当AB=BD时：
①判断OD与EB的位置关系，并说明理由；②求出AD的长．

20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．
（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．

19．如图，点A为反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k=8．

18．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是5：3．

17．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于9，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）

A．

PQ≥9

B．

PQ＞9

C．

PQ＜9

D．

PQ≤9

16．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．