15．已知点P在⊙O内，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”．
（1）⊙O的半径为5，OP=3．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为16；
②判断当弦AB的位置改变时，试判断点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围点P关于⊙O的“幂值”为r²-d²；
（3）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，若在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b（b＞0）上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，过点O作OP⊥AB，直线OP的解析式为y=-$\sqrt{3}$x，请写出b的取值范围-2≤b≤2．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，6），点B（6，0），动点C在以半径为2$\sqrt{2}$的⊙O上，连接OC，AC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当点C在⊙O上运动到什么位置时，AC与⊙O相切？请说明理由．
（3）直线AB经过怎样的平移后与⊙O相切？请写出计算过程加以说明．

13．下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|$\sqrt{9}$-2|的结果为7；⑥函数y=$\sqrt{x+1}$的自变量x的取值范围是x＞-1；⑦$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$的运算结果是无理数．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

12．阅读理解题：解不等式（x+1）（x-3）＞0．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：
$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，得x＞3；
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，得x＜-1，
所以原不等式的解集为x＞3或x＜-1．
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（2x-3）（1+3x）＜0．

11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．

10．如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm²）．
（1）平行四边形OABC的面积是16$\sqrt{3}$cm²；
（2）当t=6s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；
（3）求S关于t的函数解析式．

9．已知，如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，过E作ED⊥AB于D，连接DC交AE于F，其中BD=1，下列结论：①DC⊥AE；②AB=2+$\sqrt{2}$；③CD•AE=2$\sqrt{2}$+2；④$\frac{AE}{CD}$=2：1，其中正确的结论是①②③．

8．某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：
【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：CN∥AB
【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=$\sqrt{2}$，直接写出正方形AMEF的边长．

7．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？请说理证明．
（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）

6．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，
OA=1，OB=$\sqrt{3}$，以AB为边在第二象限作□ABCD，∠DAB=75°．
（1）若BC=$\sqrt{2}$AB，求点D的坐标；
（2）在（1）的情况下，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过D点，求证：点C不在反比例函数y=$\frac{k}{x}$ 的图象上；
（3）问是否存在m，使得BC=mAB，且C、D两点均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．