15．探究应用：
（1）完成填空：
?①（x-1）（x+1）=x²-1
?②（x-1）（x²+x+1）=x³-1
?③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
（2）拓展应用：
①试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值
②直接判断：2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的值的个位数字是7．

14．求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；
（1）应绿化的面积是多少平方米？
（2）当a=3，b=2时求出应绿化的面积．

13．因式分解
（1）（ab+a）+（b+1）
（2）4x³y-4x²y²+xy³．

12．把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个三角形全等，那么它们对应边的高相等．

11．计算：2a²-a³+（-a³）²=2a²-a³+a⁶．

10．如图，数轴上点C和点B分别表示2和$\sqrt{5}$，若点C是AB的中点，点A表示的实数为（　　）

A．

2-$\sqrt{5}$

B．

4-$\sqrt{5}$

C．

-$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{5}$-2

9．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．

∠1=45°，∠2=45°

B．

∠1=50°，∠2=50°

C．

∠1=50°，∠2=40°

D．

∠1=40°，∠2=40°

8．[问题提出]
在判定两个三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法．类似的，我们对直角三角形相似的条件进行探索．
（1）[提出猜想]
除根据一般三角形相似判定的条件外，请你提出类似于“HL”的判定直角三角形相似的方法，并用文字描述为：斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似．
（2）[初步思考]
其中，我们不妨将问题用符号语言表示为：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}$，则△ABC∽△DEF，请给予证明．
（3）[深入研究]
若图中的∠C=∠F＞90°，其他条件不变，两个三角形是否相似？试利用以上探究的结论解决问题，若相似请证明，若不相似，请画出反例．

7．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，过P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

6．如图，已知矩形OABC的面积为50，它的对角线OB与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于点D，且OD：OB=3：5，则k=-18．