15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差.那么称这个正整数为“智慧数 .例如:3=22-12.3就是一个智慧树.在正整数中.从1开始.第2017个智慧数是2692．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：3=2²-1²，3就是一个智慧树，在正整数中，从1开始，第2017个智慧数是2692．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，二次函数y=ax²-2ax+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是3．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上有两点E，F（点E在点F上方），且EF=1，记四边形BCEF的周长为M，求M的最小值，并求M取得最小值时点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，当M取得的最小值时，连接AF，将直线AF绕点F顺时针旋转45°，求旋转后的直线的解析式．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．“石油之光”是大庆市市标，如图，某兴趣小组利用课余时间研究市标的高度，在市标底部点A处沿着AC方向走到点B处，在点B处观察市标顶部，测得仰角为60°，继续沿AC方向走13米到点C处，在点C处测得仰角为45°，则市标AD的高度为30.7米（图中AD⊥AC，$\sqrt{2}≈1.41$，$\sqrt{3}≈1.73$，$\sqrt{5}≈2.24$，结果保留一位小数）

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO=OC=3AO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB₁⊥AB交x轴于点B₁，过点B₁作B₁A₁⊥x轴交直线l于点A₂…依次作下去，则点B_n的横坐标为$（\frac{4}{3}）^{n}\sqrt{3}-\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a-b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是1；数轴上表示-3和15的两点之间的距离是1；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和-1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|=2，求x值．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．小颖的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小颖妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：