科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

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9．课上教师呈现一个问题：

已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N；
分析思路：
（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

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8．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（　　）

A．

1组

B．

2组

C．

3组

D．

4组

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6．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC=30°．

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4．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=65°．

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3．如图，是一副三角板，在△ABC 中，∠A=90°，∠C=60°，∠B=30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，∠A₁=45°，∠B₁=45°，且A₁B₁=AB．若将边A₁C₁与边AC重合，其中点A₁与点A重合．将三角板A₁B₁C₁绕点A（A₁）按顺时针方向旋转，旋转角为α，旋转过程中边A₁C₁与边BC的交点为P，设AC=m．
（1）计算A₁C₁的长；
（2）当α=30°时，证明：B₁C₁∥BC；
（3）若m=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当α=60°时，用含m的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

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2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O．
求证：AE⊥DF．