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9．如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；
（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．

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8．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B₁A₁C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A₁C、A₁B₁交于点D、E，AC与A₁B₁交于点F．
（1）求证：BD=B₁F；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？并说明理由；
（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假真命题（填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置，当AB∥CB₁时，请直接写出A₁D与CD的数量关系：A₁D=CD

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2．如图4×4的正方形网格每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（　　）

A．

6

B．

7

C．

9

D．

11

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1．（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；
（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（-2，3），B（2，1）．
①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；
②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．

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