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19．如图，直线l过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B，C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线l和抛物线的函数解析式．
（2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得S_△AOD=S_△OBC，求D点坐标．
（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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17．如图，已知矩形ABCD．
（1）画出过A．B．C三点的圆⊙O：
（2）点D在⊙O上吗？
（3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点能确定一个圆吗？

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16．如图1所示是一张折叠钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，床头部分被拆到了床面之下（这里的A，B，C，D各点都是活动的）其折叠过程可由图2的变换反映出来．

（1）活动床头的固定折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的；
（2）若图2中的四边形ABCD的边AB=6cm，BC=30cm，CD=15cm，当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化？

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15．如图，G是△ABC的重心，延长AD，使得DH=GD，K为BG中点．求证：△FKG∽△GHC．

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14．如图，在△ABC中，DF经过△ABC的重心，且DF∥AB，DE∥AC，联结EF，如果BC=5，AC=$\sqrt{2}$AB，
求证：（1）△DEF∽△ABC（2）求EF的长．

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13．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，求证：四边形CEGF是菱形．

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11．在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，E为⊙O上一点，连接CE．
（1）如图①，若$\widehat{AC}$=$\widehat{CM}$，AB=13，BM=5，求点C的坐标；
（2）如图②，当O为AP中点时，探究DE，CE，BE之间的数量关系；
（3）如图③，当O为AP中点时，写出DE，CE，AE之间的数量关系（不证明）ED+EC=$\sqrt{3}$EA．

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