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9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB边上一点，点Q为BC边上一点，且∠BPQ=∠APC，过点A作AD⊥PC于点E，交于BC于点D，直线AD与PQ交于点F．
（1）在图1中找出与FQ相等的线段并加以证明；
（2）把△DFQ沿DQ边翻折，点F的对应点G刚好落在AB边上，连接PC分别交GQ、GD于点M、N，设MN=m，EN=n，求$\frac{m}{n}$的值．

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8．如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，连接AE，DE．
（1）求证：△AEB≌△DEC：（2）若AB=2$\sqrt{3}$+2，求AE的长．

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6．BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACG，DE∥BC交AB于E，交AC于F，线段EF与BE、CF有什么关系？

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5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的半圆O交BC边于点D，点E在BC边上，且AE=AB，连结AE交半圆O于点F，连结BF．
（1）求证：∠C=∠EBF．
（2）若AF=4，$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$，求半圆O的直径．

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3．如图，顶角为120°的等腰△ABC的腰长为6，P为底边BC上一点，且BP=2PC，含30°、60°的直角三角板中30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转且始终交△ABC的两腰于E、F两点．
（1）求证：△BEP∽△CPF；
（2）若EF∥BC，试求AF的长．

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2．已知：正方形ABCD和RT△BEF，BE=EF，G是DF中点，判断EG和CG的关系并说明理由．

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1．在正六边形ABCDEF中，P是AB边上一点，PM∥AF交EF于M，PN∥BC交CD于N．
（1）直接写出$\frac{PM+PN}{ED}$的值为3
（2）若$\frac{PN}{PM}=\frac{5}{4}$，①求证：PB=2PA；②求$\frac{FD}{MN}$的值．

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