科目： 来源： 题型：填空题

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科目： 来源： 题型：解答题

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15．如图，设△ABC的面积为1，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，AD=$\frac{1}{m}$AB，BE=$\frac{1}{n}$BC，CF=$\frac{1}{p}$CA，且满足m+n+p=9，m²+n²+p²=29．m³+n³+p³=99，求△DEF的面积．

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12．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）写出数轴上点B表示的数-6，点P运动t（t＞0）秒后表示的数-5t+8（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？

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11．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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10．已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，分别交m、n于点A、B，当点B与点D重合时（如图1），连结PA，请直接写出线段PA与PB的数量关系：PA=PB．
（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l向右平移到如图2的位置，试问（1）中的PA与PB
的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图3），若两平行线m、n之间的距离为2k，求证：PA•PB=k•AB．