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18．如图，∠BAD=90°，∠ADC=30°，∠BCD=142°，求∠B的度数．

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17．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC上一动点，连接BD，以BD为一边作△BDE，且DB=DE．
（1）如图1，当点E在BC上时，过点E作EP⊥AC，垂足为P，若∠ABD=∠PDE，则AD与PE是否相等？为什么？
（2）当点E位于图2所示位置时，连接EC，过点E向线段AC所在直线作垂线，垂足为G，若AC=AB，∠BDE=90°，则GE与CG有何数量关系？请说明理由．

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16．命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．
（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS；
（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．

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14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长；
（3）请在（2）的基础上，直接写出AD，MN，BC之间的关系．

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13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，其中∠AEB=24°，AB=4cm．
（1）求∠ACB的度数；
（2）线段BE和EC有怎样的关系，请说明理由；
（3）求△ABE的面积．

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12．如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止．设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．如图，△ABC中，以BC为直径的半圆O交AB于点D．点E为$\widehat{BD}$的中点，CE与AB交于点F，且AF=AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=8，BF=4，求DF的长．

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10．如图，在⊙O中，AB为直径，点C，D为圆上两点，连接AC，BC，过点C作AB的垂线，垂足为点F，过点D作⊙O的切线交FC的延长线于点E，连接AD交CF于点G．
（1）求证：EG=ED．
（2）若点F为AO中点，连接CD，求∠CDA的度数．
（3）在（2）条件下，已知EF=15，GD=10，sin∠DAB=$\frac{5}{13}$，求⊙O的半径．