科目： 来源： 题型：填空题

19．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为$\frac{64}{27}\sqrt{10}$．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在AC、BC、AB边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D、E，且DE=EF．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若∠B=40°，求∠CDE的度数；
（3）若CD=2，CE=4，求⊙O的半径及线段BE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE=$\frac{1}{2}$AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3}{5}$

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

13．正方形ABCD中，点P在射线BE上，∠APM=90°，CM平分∠DCE．
（1）如图1，当P在BC上时，求证：∠MPC+∠E=45°；
（2）如图2，当P在BC的延长线上时，且BC=2PC，ME⊥BC的延长线于点E，探究四边形ABEM的面积与△APM的面积之间的数量关系，并证明你的结论．

科目： 来源： 题型：解答题

12．在数学课上，老师提出如下问题：
已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

科目： 来源： 题型：填空题

11．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，4），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（-$\frac{15}{17}$，$\frac{60}{17}$）．

科目： 来源： 题型：解答题

10．图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）