19．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A、D、G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC、CG、AE，并延长AE交OG于点H．
（1）求证：∠DAE=∠DCG．
（2）求线段HE的长．

18．在实数范围内分解因式：4m²-16=4（m+2）（m-2）．

17．某超市为庆祝开业，举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有擞 字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）若李阿姨第一次取出的小球上的数字为4，求李阿姨能获得50元代金券的概率．
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，请用列表或画树状图的方法，求你能中奖的概率．

16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，3），将抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　）

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

3

15．下列计算正确的是（　　）

A．

（-2a）•（-a）=2a2

B．

3a2-6a2=-3

C．

10a18+2a2=5a5

D．

-（a3）2=a6

14．“低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资）
（1）试写出z与x之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

13．先化简，再求值：（x-1）÷（$\frac{2}{x+1}$-1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

12．计算：（-$\frac{1}{2}$）^-1+（2017-$\sqrt{3}$）⁰-4cos30°-|$\sqrt{3}$-2|

11．如图，在平面直角坐标系中，点A（20，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧OB的长度；
（2）当DE=16时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：DE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）若tanC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，DE=3，求AD的长．