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    15．如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．

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    14．已知：抛物线C1：y=x2-2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上，（1）求证：抛物线C1必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；
    （2）当抛物线C1的顶点P达到最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；
    （3）抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

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    13．如图，线段AB的坐标分别是A（2，4）、B（8，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得线段A′B′．若A点的对应点A′的坐标为（-1，-2），则点B的对应点B′的坐标是（　　）
    A．（-4，-1）B．（-1，-4）C．（5，-4）D．（-5，-4）

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    12．下列运算正确的是（　　）
    A．x3+2x=3x4B．x8+x2=x10C．（-x）4•x2=x6D．（-x5）2=-x10

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    11．计算（x-3）（3+x）的结果为（　　）
    A．3-x2B．9+x2C．x2-9D．3+x2

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    10．下列计算正确的是（　　）
    A．3a2+2a2=5a4B．a•a=a2C．4a6÷2a2=2a3D．2a-a=2

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    9．签筒中有4根纸签，上面分别标有数字1，2，3，4，从中随机抽取一根，下列事件属于必然事件的是（　　）
    A．抽到的纸签上标有的数字小于0B．抽到的纸签上标有的数字是3
    C．抽到的纸签上标有的数字不小于1D．抽到的纸签上标有的数字大于4

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    8．如图已知：AB=AC．DB=DC，∠ABD=∠ACD．试判断直线AD、BC的位置关系并加以证明．

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    7．如图，抛物线y=ax2-x+4与x轴交于点A、B，B点的坐标为（-4，0），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴．
    （2）连接AC、BC，在x轴下方的抛物线上求一点M，使△ABM与△ABC的面积相等．
    （3）在x轴下方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于点D、E两点（点D在对称轴的左侧）．过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为G、F，当矩形DEFG中DE=2DG时，求D点的坐标．

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    6．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$+（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{3}$-1，b=$\sqrt{3}$+1．

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