5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=2$\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

4．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米（C，A，D在同一条直线上）．
（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB；
（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

3．从营口站（起点）开往大石桥站（终点）的一辆大客车，中途只停靠老边站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从营口站上车．
（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；
（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率．

2．先化简，再求值：$\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-1}}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$）其中a是方程x²+2x=8的一个根．

1．下列运算正确的是（　　）

A．

5a2+3a2=8a4

B．

a3•a4=a12

C．

（a+2b）2=a2+4b2

D．

-$\root{3}{125}$=-5

20．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．
（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；
（2）当DC等于多少cm时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；
若不能，请说明理由．

19．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　）

A．

AC

B．

BC

C．

AB+AC

D．

AB

18．如果$\sqrt{x（x-5）}$=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x-5}$成立，则（　　）

A．

x≥5

B．

0≤x≤5

C．

x≥0

D．

x为任意实数

17．下列运算正确的是（　　）

A．

3x2+4x2=7x4

B．

（x2）4=x8

C．

x6÷x3=x2

D．

2x3•3x3=6x3

16．如图，抛物线y=-x²+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．
（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．
（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．