17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-$\sqrt{3}$，0），B（0，3），C（0，-1）三点．
（1）求线段BC的长度；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）

16．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

15．已知，如图1在锐角△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F．
（1）若BF=5，DC=3，求AB的长；
（2）在图1上过点F作BE的垂线，过点A作AB的垂线，链条垂线交于点G，连接BG，得如图2．
①求证：∠BGF=45°；
②求证：AB=AG+$\sqrt{2}$AF．

14．用科学记数法表示：-123000=-1.23×10⁵．

13．函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与y=kx-k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=10}\end{array}\right.$的解是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$

11．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，0）、C（0，$\sqrt{3}$），其中对称轴与x轴交于点E．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，若P为y轴上的一个动点，连接PE，求$\frac{1}{2}$PC+PE的最小值；
（3）如图2，过点C作CF∥AB，交抛物线与点F，M为线段CF的一个动点，连接MO、MB，是否存在一点M，使得sin∠OMB的值最大？若存在，求出此时sin∠OMB的值；若不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+1与抛物线y=ax²+bx-3交
于A、B两点，点B在x轴上，点A的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，作PC⊥AB于点C．
（1）求a、b及sin∠BDP的值；
（2）设点P的横坐标为m；
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PC的最大值；
②连接PA，线段PD把△PAC分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为8：9？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．
③是否存在点P使得由点P、C、A组成的三角形与△PCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．某二次函数的图象的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x²相同，则这个二次函数的解析式为y=-（x-4）²-1．

8．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x²-2（k-1）x+k²-3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（　　）

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$