科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α角度到△ADE的位置，设BC与DE交于M点，连接AM．求证：
（1）BC=DE；
（2）∠DMB=∠EAC；
（3）MA平分∠DMC．

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6．如图所示的数轴上的点A表示的实数是（　　）

A．

1.4

B．

1.5

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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5．已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AB上一点．
（1）如图1，点F在AB上，CF=CE，求证：BE=AF．
（2）如图2，点P在AC的延长线上，PB=PE，ED⊥AC于D，求证：CP=AD；
（3）如图3，AE=AC，点O为AB的中点，点N在BC上，BN=2EO，求证：NE⊥AB．

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4．如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE．
（1）直接写出BD与EC的数量关系是BD=EC．
（2）将图1中的△ADE绕顶点A旋转到图2的位置，连接BD和CE．请问（1）中的数量关系是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明；
（3）如图2，若BD⊥AD，延长ED交BC于点F，求证：BF=CF．

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3．已知P为平行四边形ABCD的BC延长线上一点，AP交CD于Q，如果△DPQ的面积是100cm²，求△BCQ的面积．

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2．如图，抛物线y=（x+m）²+m，与直线y=-x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=-x相交于点D．
（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；
（2）求证：⊙H与直线y=1相切；
（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．

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1．△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的度数是（　　）

A．

20°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

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20．已知等腰△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F、P分别在射线AB，射线AC，射线AD上．

（1）如图1，当点P与点D重合时，PE⊥AB，PF⊥AC，证明：PE=PF；
（2）如图2，当点P与点D重合时，∠EPF+∠BAC=180°，（1）中的结论能否成立？若成立，请说明理由
（3）如图3，当点P在AD延长线上时，∠EPF+∠BAC=180°，（1）中的结论能否成立？若成立，请说明理由．

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19．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O为边AB上一动点（不与A、B重合），以O为圆心OB为半径的圆交BC于点D，设OB=x，DC=y．
（1）如图1，求y关于x的函数关系式及定义域；
（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；
（3）如图2，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，当△DEC与△ABC相似时，求x的值．

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18．甲乙两人住的房间号都是三位数的完全平方数，当他们将自己的房间号写下来并排成形状时，他们惊呆了，这个数阵中每列（自上而下）两数组成的两位数也是完全平方数．请说说：他们各自房间号码是多少？