科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-6，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．
（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=2：5时，求m的值；
（2）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是BC的中点，P是BC上不同于D的点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若点P在BC的延长线上，其他条件不变，DE与DF还相等吗？若不相等，请说明理由；若相等，请给出证明．

科目： 来源： 题型：解答题

5．已知等腰△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F、P分别在射线AB、射线AC、射线AD上，且∠EPF+∠BSC=180°．
（1）如图①，当点P与点D重合时，探究线段PE和PF之间的数量关系，并证明；
（2）如图②，当点P在AD延长线上时，（1）中的结论是否仍成立？（直接写出结论，不需证明）
（3）如图②，连接EF，探究∠PEF与∠BAC之间的数量关系，并证明．

科目： 来源： 题型：选择题

4．如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下列式中成立的有（　　）
①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADF；④∠C=∠ADF；⑤∠C=∠E．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图所示，P是线段AB上一点，△APC和△BPD都是正三角形，AD与PC交于点E，BC与PD交于点F，连接EF，试探究△PEF的形状．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在等边△ABC中，M为BC边上任意一点（不含B、C两点），P为BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．已知∠AMN=60°，求证：AM=NM．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若∠FAE=∠AFE．求证：AC=BF．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，△ABD为等边三角形，△ACB为等腰三角形且∠ACB=90°，DE⊥AC交AC的延长线于点E，求证：DE=CE．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．
（1）求证：△BPO≌△PDE；
（2）若PB平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD；
（3）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点时，满足题中条件的点D也随之在射线BC上运动，DE⊥射线AC于E，设CD=x，AP=y，请写出y与x的函数关系．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．
（1）求证：BE=AD；
（2）判断△CFH的形状并说明理由．