科目： 来源： 题型：解答题

20．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：△EPF是等腰直角三角形；
（3）求证：∠FEA+∠PFC=45°；
（4）求证：S_△PFC-S_△PBE=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

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19．在某节习题课上．老师在黑板上写下了关于x的二次函数y=kx²+（k+1）x+2-4k．
（1）某两位同学经过思考，对上述的二次函数进行了如下的总结：
①该二次函数的图象经过点（1，3）；
②当k＜0时，该二次函数的图象与y轴的正半轴有交点；
请你判断上面两条结论是真命题还是假命题，并说明理由；
（2）若二次函数y=k^x2+（k+1）x+2-4k的图象如图所示，该函数图象经过点B（-3，1），且与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点C，D为图象的顶点．
①求∠BAD的度数；
②点M在第三象限，且点M在二次函数图象上，连接OM，若∠ABD=∠MOC，求点M的横坐标．

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18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E，F为线段BC上的两点，且CE=BF，连接AF，过点C作CD⊥AF于点G，交AB于点D，连接DE，交AF于点M．
（1）求证：∠ACD=∠AFC；
（2）求证：ME=MF．

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17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（4$\sqrt{3}$，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边B重合，得到△ABD．假设反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象经过点B
（1）当M与点E重合时，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象是否经过AD的中点？为什么？
（2）是否存在点M，使反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象必经过AD的中点？若存在求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

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16．已知，平面直角坐标系中，点C的坐标为（-8，4），作CA⊥x轴于点A，CB⊥y轴于点B，将△AOB沿AB所在的直线翻折，得到△APB，点P为点O的对称点，AP与BC交于点E（如图①）．
（1）△AEB是等腰三角形，点E的坐标是（-5，4）；
（2）求点P的坐标及直线CP的解析式；
（3）作直线OC（如图②），点D是x轴负半轴上一点，过点D作直线l平行于y轴，分别交直线OC、CP于点M、N．问：y轴上是否存在一点F，使得△FMN为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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15．如图，已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？

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14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则圆弧AOB的长为$\frac{4}{3}$π．

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13．AB，CD是⊙O的两条弦，若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，且$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，求证：OE=OF．

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12．如图，AB是⊙O的直径，点P是$\widehat{AB}$的中点．
（1）求证：∠ABP=45°；
（2）若AC=6，BC=8，连接CP交AB于D，求$\frac{CD}{PD}$的值．

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11．小明与小颖玩一个投镖游戏，投镖所用的靶子如图，规定小明，规定小明投中黑色区域得2分，投中灰色区域减1分，投中白色区域不得分；小颖投中黑色区域减1分，投中灰色区域得2分，投中白色区域不得分．假设两人投镖均属随意性的，那么谁获胜的可能性大？请说明理由．