科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE．

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10．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AC=DF，AB=DE，BC=EF，求证：∠A=∠D．

科目： 来源： 题型：解答题

9．在一个边长为4cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以$\sqrt{2}$cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
（1）如图1，
①当t为何值时，F为AB的中点；
②直接写出当F为AB中点时，DH：HE：EF=4：6：5．
（2）如图2，当F在AB边上时，求证：CM=DN；直接写出在整个运动过程中，若△FMN为等腰三角形时，则t=2或4．

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8．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

7．如图，点C在x轴的正半轴上，菱形OCBA的面积为$\sqrt{2}$，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，点A在直线y=x上，则k的值为（　　）

A．

1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

1+$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$+2

D．

2$\sqrt{2}$

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6．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．

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5．直线y=-2x+b与x轴、y轴分别交与点A、C，点B（-2，0），AB=$\frac{5}{6}$CO．
（1）求A点坐标；
（2）动点P从A点出发以$\sqrt{5}$个单位/s的速度沿线段AC向终点C运动，过P作PH⊥AC交y轴正半轴于H，设线段PH长为y，运动时间为t，求y与t的函数关系式，（并写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，作射线BK平分∠CBP，交线段AC于点K，过点C作BK的垂线交射线BP于点Q，当t为何值时，AC•PQ=QK•BC，并直接写出以P为心，线段PH为半径的圆与x轴的位置关系．

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4．如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连结DE，DF．
（1）求∠EDF的度数；
（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连结AP，交⊙O于G，连结DG．若∠BAC=70°，∠APB=50°，⊙O 的半径长为1，
①求证：∠EDG+∠BAG=180°； 
②求劣弧DF的长．

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3．（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点p是线段AC上一点，过点P作OB的平行线分别交直线AB、BC于点M、N，若AP=3，OB=5，则PM=3，PN=7；
（2）如图2，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AC上（不包括点A、O、C）的任意一点，过点P作OB的平行线交直线AB、BC于点M、N．
①请你猜想线段PM、PN和OB之间的数量关系，并证明你的结论；
②如果点P是线段AC延长线上任意一点，其他条件都不变，那么线段PM、PN和OB之间有怎样的数量关系？请你在图3中画出图形，直接写出结论．

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2．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=16，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．
（1）求ED、EC的长；
（2）若BP=2，求CQ的长；
（3）若线段PQ与线段DE的交点为F，当△PDF为等腰三角形时，求BP的长．