科目： 来源： 题型：选择题

6．如图所示，已知在△ABC中，A（0，0），B（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，使B₁、B₂、B₃、…在x轴上，A₁、A₂、A₃、…在BC边上，则第n个等边三角形的边长等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n}}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n-1}}$

C．

$\frac{3}{{2}^{n}}$

D．

$\frac{3}{{2}^{n-1}}$

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3．如图在4×4方格中的cosB的值等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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1．如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AE=4$\sqrt{2}$．求DE的长．

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20．如图，已知点A，B在⊙O上，AO是⊙O的半径，D为AO的中点，过点D作CD⊥AO于点D，连接AB交CD于点E，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE=10，sinA=$\frac{5}{13}$，求⊙O的半径．

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19．如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．
（1）求证：△AEM∽△BCE；
（2）若AB=10，BC=8，求四边形ABCM的面积．

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18．如图1，已知抛物线C₁：y=ax²-2的顶点为点P，交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），且sin∠ABP=$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）过点A的直线交第一象限的抛物线于点C，交y轴于点D，若△ABC的面积被y轴分为1：5两个部分，求直线AC的解析式；
（3）如图2，将抛物线C₁绕顶点P旋转180°得到抛物线C₂，Q为y轴负半轴上的一点，过点Q任作直线交旋转后的抛物线C₂于M、N两个不同点，是否存在这样的点Q，使得∠MPN恒为直角？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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17．如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：
（1）折痕AE的长；
（2）⊙O的半径．