7．商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价60元时，每天可销售100件，当每件商品售价低于60元时，每降价1元，日销售量就增加10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品应降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？

6．观察下列各式：
$\frac{1}{1×4}=（1-\frac{1}{4}）×\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4×7}$=（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{7×10}$=（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）×$\frac{1}{3}$
利用你所发现的规律尝试计算下式：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{100×103}$．

5．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
（1）求证：∠AOC=2∠ACD；
（2）若将已知条件中的“CD是⊙O的切线，C为切点”替换为“∠AOC=2∠ACD”，那么CD是⊙O的切线吗？为什么？

4．如图所示，直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，点P为函数y=$\frac{\sqrt{2}}{x}$ （x＞0）图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，则AD•BC的值为2$\sqrt{2}$．

3．已知直线y=2x+b交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴的正半轴的一点，AO=CO，△ABC的面积为12，点Q为线段AB上一个动点，QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=M，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，求S与M之间的函数关系式并写出M的取值范围．

2．已知：如图①，△ABC是等边三角形，点P是直线AB上的动点，连接CP．
（1）当点P在线段AB上运动（点P与A、B不重合）时，以PC为边在PC上方作等边△CPQ，连结AQ，如图①．请你猜想线段AQ与BP之间有何数量关系？并证明你的猜想；
（2）当点P在边BA的延长线上运动时，其它作法与（1）相同，如图②．请你猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的猜想；
（3）当点P在线段AB上运动（点P与A、B不重合）时，以PC为边分别在上方、下方作等边△CPE和等边△CPF，连结AE、BF，如图③．请你猜想线段AE、BF、AB之间有何数量关系？并证明你的猜想；
（4）当点P边BA的延长线上运动时，其它作法与（3）相同，如图④．请你猜想（3）中的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你继续猜想是否有新的结论？若有，是什么结论，并证明你的猜想．

1．已知：如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请写出所有符合条件的点D的坐标（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1），（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$0），（$\frac{2}{3}$，0），（$\frac{4}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

10．如果关于x的不等式-2k-x+6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k的值为1．

9．（1）18°15′=18.25°
（2）18.15°=18°9′
（3）48°59′+57°38′=106°37′．

8．一个三位数，百位上的数字等于个位数字与十位上的数字之和，交换百位与十位上的数字位置后，得到的三位数比原来小90，交换十位与个位数字的位置后，得到的三位数比原三位数小9，求原来的三位数．