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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．关于x的函数y=2mx2+（1-m）x-1-m（m是实数），探索发现了以下四条结论：
    ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
    ②当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$）；
    ③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于$\frac{3}{2}$；
    ④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．
    请你判断四条结论的真假，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点O是对称中心，E是边AD上一点（可以与A，D重合），直线OE交另一边于G，以点O为中心将直线EG顺时针旋转90°，与矩形的两边相交于点F，H，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
    （1）当点F在边AD上时，四边形EFGH是什么四边形？说明理由；
    （2）用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围；
    （3）若S等于矩形面积的一半，求x的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
    （1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
    （2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．已知关于的方程x2+2（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有实数根．已知点A（a，y1），B（b，y2）都在一次函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1-y2的值为（　　）
    A．正数B．负数C．非正数D．非负数

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．函数y=$\frac{3}{x}$与y=x-1图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．1-3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．如图，直线l经过点P（1，2），与坐标轴交于A（a，0），B（0，b）两点（其中a＜b，如果a+b=6，那么tan∠ABO的值为$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线y=3ax2+2bx+c
    （1）若a=b=1，c=-1，则该抛物线与x轴的交点坐标（-1，0）和（$\frac{1}{3}$，0）
    （2）若a=$\frac{1}{3}$，c=2+b且抛物线在-2≤x≤2区间上的最小值是-3，则b=3；
    （3）若a+b+c=1，存在实数x，使得相应的y的值为1．
    请你判断以上三个命题的真假，并说出理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=3，OB=4，点P（t，0）是OB边上的动点，过点P作PC∥AB交y轴于点C，同时过点P作PD⊥x轴交AB于点D
    （1）求直线AB的解析式并求点C的坐标（用t的代数式表示）；
    （2）点P在什么位置是，四边形ACPD的面积最大？最大面积是多少？
    （3）点P运动过程中，△CPD是否可能是直角三角形？若可能写出此时点D的坐标；若不可能，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．观察下列式子：
    1=2×$\frac{0}{1}$+1，2=3×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，3=4×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$，4=5×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$…
    根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．延长BO交PA的延长线于点F．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r．
    （1）求PA的长（用r表示）；
    （2）求tan∠APB的值．

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