10．关于x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x₁，x₂是方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0的两个实数根，且满足$k|{\frac{x_2}{x_1}}|$=kx₁-12x₂+2，求k．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x、y交与点A，B、C．其中B（-1，0），C（0，4），对称轴是直线x=-$\frac{3}{2}$，点D为顶点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点A、D的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P（-$\frac{3}{2}$，t）其中0＜t＜6，使得△PAC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）在（3）的条件下，若存在点P，△PAC与△OAC是否有重叠部分？若有，直接写出重叠部分的面积．

8．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点中的任两点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可作出3条直线；当有4个点时，可作出6条直线；当有5个点时，可作出10条直线，当有6点时，可作出15条直线．
②归纳：考察点的个数n和可作出直线的条数Sn发现如下表所示：Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$．

点的个数	可连成直线条数
2	l=S2=$\frac{2×1}{2}$
3	3=S3=$\frac{3×2}{2}$
4	6=S4=$\frac{4×3}{2}$
5	10=S5=$\frac{5×4}{2}$
…	…
n	Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$

③当有2006个点时，可作出直线的条数S₂₀₀₆=2011015．

7．如图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是下面一个正方形的中心．若每个正方形的边长都是a，则整个图形的周长是12a．

6．【提出问题】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，（其中n为奇数），连接EG、FH，那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢？
【探究发现】：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
如图②：四边形ABCD中，点E、F是AD的3等分点，点G、H是BC的3等分点，连接EG、FH，那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢？
如图③，连接EH、BE、DH，
因为△EGH与△EBH高相等，底的比是1：2，
所以S_△EGH=$\frac{1}{2}$S_△EBH
因为△EFH与△DEH高相等，底的比是1：2，
所以S_△EFH=$\frac{1}{2}$S_△DEH
所以S_△EGH+S_△EFH=$\frac{1}{2}$S_△EBH+$\frac{1}{2}$S_△DEH
即S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{2}$S_四边形EBH
连接BD，
因为△DBE与△ABD高相等，底的比是2：3，
所以S_△DBE=$\frac{2}{3}$S_△ABD
因为△BDH与△BCD高相等，底的比是2：3，
所以S_△BDH=$\frac{2}{3}$S_△BCD
所以S_△DBE+S_△BDH=$\frac{2}{3}$S_△ABD+$\frac{2}{3}$S_△BCD=$\frac{2}{3}$（S_△ABD+S_△BCD）=$\frac{2}{3}$S_{四边形ABCD}
即S_{四边形EBHD}=$\frac{2}{3}$S_{四边形ABCD}
所以S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{2}$S_{四边形EBHD}=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{3}$S_{四边形ABCD}
（1）如图④：四边形ABCD中，点E、F是AD的5等分点中最中间2个，点G、H是BC的5等分点中最中间2个，连接EG、FH，猜想：S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{5}$S_{四边形ABCD}，验证你的猜想：
【问题解决】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，连接EG、FH，（其中n为奇数）那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间的关系为：S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{n}$S_{四边形ABCD}（不必写出求解过程）
【问题拓展】仿照上面的探究思路，若n为奇数，请再给出一个一般性结论．（画出图形，不必写出求解过程）

5．如图①，在矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出BD=20；AB=13；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称？若存在，请你直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

3．如图1，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图2中，画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S；
（3）若把正方形放在直线l上，让纸片ABCD按上述方法旋转，（请直接写出）经过多少次旋转，顶点A经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π．

2．课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如甲、乙两图：

（1）如果该矩形纸片的长为8，宽为6，则甲、乙两图中的菱形周长分别为：20，24．（直接写出答案）
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形周长都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如丙图所示：在矩形ABCD中，设AB=6，AD=8，请你在图中画出周长最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的周长．
（3）借题发挥：如图丁，在正方形ABCD中，AB=6，若折叠该正方形，使得点D落在AB边上的点E处，折痕FG交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后EH与BC交于点M，设AE=a，试探究△EBM的周长与a的取值无关．

1．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒$\sqrt{3}$个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上．
（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切？如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由．