4．已知x=1是关于x的方程x²-2ax+3=0的一个根，则实数a=2．

3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

2．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取两张，两数字之和是偶数的小明获胜、两数字之和为奇数的小华胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

1．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若BE=4，EF=3，求⊙O的半径．

20．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求b的值和顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

19．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值．

18．阅读下列问题：
$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}=\frac{{1×（\sqrt{2}-1）}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}=\frac{{\sqrt{5}-2}}{{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}}=\sqrt{5}-2$．
（1）求$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
 $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}$+$\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}}$．

17．若实数m满足m²-$\sqrt{10}$m+1=0，则（m-$\frac{1}{m}$）²=6．

16．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程．
例：解方程x²-|x-1|-1=0．
解：（1）当x-1≥0即x≥1时，|x-1|=x-1．
原化为方程x²-（x-1）-1=0，即x²-x=0
解得x₁=0．x₂=1
∵x≥1，故x=0舍去，
∴x=1是原方程的解．
（2）当x-1＜0即x＜1时，|x-1|=-（x-1）．
原化为方程x²+（x-1）-1=0，即x²+x-2=0
解得x₁=1．x₂=-2
∵x＜1，故x=1舍去，
∴x=-2是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x₁=1，x₂=-2
解方程x²-|x-2|-4=0．

15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA=90°，AC=BC=5$\sqrt{2}$，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．
（1）当AB∥y轴时，B点坐标是（5，10）；
（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y=3x上时，求此时A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是40？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．