4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-9}\\{y-z=2}\\{3z+x=5}\end{array}\right.$．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AB的垂直平分线上，∠DAB=15°且AD=10cm，求BC的长．

2．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若BD=6，AC=8，∠BOC=135°，则四边形ABCD的面积为12$\sqrt{2}$．

1．观察下列等式：
①$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
②$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$；
③$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{（\sqrt{7}+\sqrt{5}）（\sqrt{7}-\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：$\frac{1}{5+\sqrt{23}}$
（2）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{3\sqrt{11}+\sqrt{101}}$．

20．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．
（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：BG⊥DE；
（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．
（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG求BE²+DG²的值．

19．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）

A．

2cm

B．

7cm

C．

5cm

D．

6cm

18．将4cm长的线段向右平移2cm得到线段AB，则AB=4cm．

17．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=50°+∠α（用α的代数式表示）；
（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）

16．已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD．

15．如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为15．