科目： 来源： 题型：解答题

7．如图1，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°；
（2）对以下两个问题：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M、N分别移到BC，CA的延长线上（如图2），是否仍能得到∠BQM=60°？
请你判断，并在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；并对①、②的判断，选择一个给出理由．

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6．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求∠EAC的度数．

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5．如图，已知∠ABC=90°，∠ABE是等边三角形，点P为射线BC上一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F．
（1）证明：△ABP≌△AEQ；
（2）求∠QFC的度数．

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4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有①②③⑤．

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3．如图，等边△ABC的边长为6，AO⊥BC于D，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求证：点D在线段BE的垂直平分线上；
（2）求∠CBE的度数；
（3）求点C到直线BE的距离．

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2．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．
（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；
若不能，请说明理由．

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1．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠BDE=90度．

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20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．

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19．如图所示，△ABC和△BDE都是等边三角形，AE与CD相等吗？说明理由．

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