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7．抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-1）²，顶点为M，直线AB交抛物线于A、B两点，且MA⊥MB，求证：直线AB过定点．

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6．如图，矩形OABC中，O是数轴的原点，OC在数轴上，OC=3，OA=1，若以点O为圆心，对角线OB长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为$\sqrt{10}$．

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5．在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=-2x+12，点C是线段AB的中点．
（1）如图，求直线OC的解析式；
（2）点D从点O出发，沿射线OC方向运动，速度为每秒$\sqrt{5}$个单位，过点D作x轴的垂线，交直线AB于点E，设△EDC的面积为S，点D的运动时间为t，写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点D运动时间恰好为2秒时，点P为直线AD上的动点，在平面内，是否存在点Q，使以点O，A，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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4．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD=2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm²．
（1）求△CDE的面积；
（2）求△BEF的面积．

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3．如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数$y=\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P₂₀₁₅的坐标是（$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2014}$，$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$）．

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2．如图所示，航空兵一定能把物资投到指定的区域（大圆）内，但落在中心区域小圆（阴影部分）的概率为$\frac{1}{2}$，则小圆与大圆半径之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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20．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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