3．如图，△ABC中，∠A=90°，OD⊥BC，OD=DC=DB，请以O为中心将△ABC顺时针旋转90°，180°，270°，画出这个图案．
（1）请问前后图案的边界组成了什么图形？
（2）能用这个图案验证勾股定理吗？

2．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a²+b²=c²；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长；
（3）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．
①请在x轴、y轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形；（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用C₁，C₂，…，C_n在图中标出所找的点．只保留作图痕迹，不写作法）
②写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（-1，0），写出一个满足条件的在y轴上的点坐标：（0，2+$\sqrt{5}$）．

1．如图，若平行四边形ABCD的面积是1，E在AB上，F在BC上，且AE：EB=5：3，BF：FC=3：2，EC和FD相交于G，则△GFC的面积为$\frac{3}{115}$．

19．如图，在?ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．

18．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CEFG的边CE重合，点O是EG的中点，∠CGE的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：
①GH⊥BE；
②HO∥BG，HO=$\frac{1}{2}$BG；
③点H不在正方形CGFE的外接圆上；
④△GBE∽△GMF．
其中结论正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

17．如图，点D在△ABC的AB边上．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD=∠A吗？为什么？

16．如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=160cm，∠BAC=30°，AE=200cm，∠CED=60°，求水箱半径OD的长度．（结果精确到0.1cm）（结果保留三位有效数字，参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

15．计算：
（1）$\frac{x+y}{x-y}$-$\frac{x-y}{x+y}$；
（2）$\frac{2x}{x+3}$-x+1．

14．一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块，把铁块竖立到水中，水面上升了多少厘米？（用方程解答）

13．计算：（3a-b）²（3a+b）²．