19．已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？
（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，$\frac{EC}{BC}=\frac{2}{3}$，求AC•EF的值．

17．给出如下规定：两个图形G₁和G₂，点P为G₁上任一点，点Q为G₂上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为A（1，0），则点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（-2，3）和射线OA之间的距离为$\sqrt{13}$；
（2）如果直线y=x和双曲线y=$\frac{k}{x}$之间的距离为$\sqrt{2}$，那么k=-1；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为（1，$\sqrt{3}$），将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y=x²-2与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W与图形N之间的距离．

16．如图，已知抛物线y=x²-2tx+t²-2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线与点P．
（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值．

15．在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A₁（1，0）关于y=x的对称点B₁，将点B₁向右水平平移2个单位得到点A₂；再作A₂关于y=x的对称点B₂，将点B₂向右水平平移2个单位得到点A₃；…．按此规律，则点B₂₀₁₄的坐标是（2013，2014）．

14．已知二次函数y=kx²-4kx+3k（k≠0）
（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；
（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；
（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．

13．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分∠BFG，你认为不正确的是④．

12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一动点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N；
（1）如图①，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图②，当点H在线段FD上时，探究BE、DN的数量关系；
（3）连接AC，当以点E、F、H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长．

11．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF．下列结论：
①tan∠AGB=2；②图中有9对全等三角形；③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上；④BG=BF；⑤S_{四边形GFOE}=S_△AOF，
上述结论中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

10．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄，…，则点A₂₀₁₅的坐标是（　　）

A．

（-2015，-2015）

B．

（-504$\sqrt{2}$，-504$\sqrt{2}$）

C．

（-252$\sqrt{2}$，252$\sqrt{2}$）

D．

（-252$\sqrt{2}$，-252$\sqrt{2}$）