10．如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转终止，不考虑旋转开始和结合时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）于G、H点，如图②．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有△HGA和△HAB；
（2）问：当CG为何值时，△AGH是等腰三角形？
（3）当∠GAC=15°时，BH=$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}}{2}$．

9．如图（1），矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以均匀的速度沿折线OB-BA运动，若点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象如图（2），那么P点运动的速度为1．

8．如图所示，已知点A（4，0），点B在y轴上，经过A、B两点的直线与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≤-1）在第四象限的图象只有一个公共点．又一次函数y=x-2k的图象与x轴、y轴分别交于点C、D两点．当四边形ABCD的面积最小时，求k的值及面积的最小值．

7．如图，已知直线y=kx与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A、B两点，过点A作AC垂直于x轴，垂足为C，且S_△AOC=$\frac{1}{2}$．过原点O作AB的垂线交AC的延长线于点D，则△ABD的内切圆半径长等于2-$\sqrt{2}$．

6．如图1，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．
（1）如图1，若点G在CD的延长线上，点F为AE的中点，$\frac{CD}{CG}$=$\frac{1}{2}$；
（2）如图2，若点G在边CD上，$\frac{AF}{EF}$=2，则$\frac{CD}{CG}$=1；
（3）如图2，若点G在边CD上，$\frac{AF}{EF}$=m，求$\frac{CD}{CG}$的值（用m的代数式表示）．

5．数学活动--求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．
（1）独立思考：请解答老师提出的问题．
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是$\frac{75}{16}$．

4．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A处提速时距地面的高度a为30 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别写出甲登山过程及乙在AB段登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？

3．现有A、B两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A地可运出粮食80吨，B地可运出粮食60吨，其中甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从A基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从B基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元．设A地运送到甲中心粮食为x吨
（1）请根据题意填写下表（填写表中所有空格）：

	运往甲地	运往乙地
A
B

（2）若某次运送总运费共花去50000元，请指出当时的调运方案；
（3）按照题（2）的调运方案，从A基地往甲中心运送粮食，在运输途中的E地接到F地商家的一个电话，该商家需要25吨．已知A基地与E地之间的运费为每吨520元，甲中心与F地之间的运费为每吨480元．现A基地有两种方案运送到甲中心和F地商家：
方案一：从E地直接运送到F地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；
方案二：先把粮食运到甲中心，再运25吨到F地商家．
若方案一比方案二的总运费多21000元，则从E地到F地商家的运费是每吨多少元？

2．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从
A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=36-t
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇．

1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：
（1）△CDE是等腰三角形；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．