6．如图1，直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B-C-D-A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则函数y的最大值为（　　）

A．

18

B．

32

C．

48

D．

72

5．【问题提出】
如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；再将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₁围成图形的面积．
【问题解决】
三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即$\frac{120π}{180}$+$\frac{120π}{180}$=$\frac{4π}{3}$；这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积，等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和，即$\frac{120π}{360}$+$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{120π}{360}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
【类比应用】
如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；再将正方形纸片AO₁C₁B₁进行第二次旋转，即绕点B₁按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后．

请你解答下面两个问题：
（1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；
（2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程．
【拓展应用】
将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π？

4．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．CM⊥AE，垂足是F，交AD于N，交AB于M，连接ME．
（1）求证：ME⊥BC；     
（2）若AB=$\sqrt{2}+1$，试求ME的长．

3．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和最小值问题．
（1）实践运用
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．
（2）拓展延伸
如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．

2．在直角坐标系中，点A（-1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O顺时针旋转45度得线段OB，则点B的坐标是（0，$\sqrt{2}$）．

1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，将该矩形沿对角线BD翻折，使△DBG与△DBC在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将△PAF沿射线BD方向以每秒2个单位的速度平移，当P到达点D时停止平移，设平移时间为t秒．
（1）求EG的长；
（2）在平移过程中，设△PAF与△BDG的重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围；
（3）当平移结束后（即点P到达点D时），将△PAF绕点P旋转，A的对应点A′，F的对应点F′，直线PF′与直线BG的交点为M，直线F′A′与直线BG的交点为N，在旋转过程中，是否存在△F′MN是直角三角形？若存在请求出F′N的长度；若不存在，请说明理由．

4．如果关于x的不等式$\frac{2x-0.5}{3}$＞$\frac{a}{2}$与5（1-x）＜a-20解集完全相同，求a的值及不等式的解集．

3．阅读理解：对于任意正实数a，b，因为（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2$\sqrt{p}$，当且仅当a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，只有当x=2时，x+$\frac{4}{x}$有最小值4；
（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

2．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤x+1}\\{x-2≤-1}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

1．如图，在△ABC中，AB=AC，OA=3，OC=4，BC∥x轴，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与线段端点不重合），当△BMN≌△ACO时，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，则k的值是4．