8．如图，按下列要求尺规作图：
（1）作出△ABC的角平分线BD；
（2）作出△ABC中BC边上的垂直平分线．
（要求有明显的作图痕迹，不写作法）

7．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”．
（1）当形变后的菱形有一个内角是60°时，则这个菱形的“形变度”为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（2）如图2，菱形ABCD的“形变度”为$\sqrt{5}$．
①这个菱形形变前与形变后的面积之比为$\sqrt{5}$．
②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．
（3）一个正方形ABCD由边长为1的5×5网格小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′如图3，原正方形内的△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，已知这个菱形的“形变度”为$\frac{5}{4}$，则形变后的△A′E′F′的面积为4.4．

6．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图（1），连接AF、CE．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；       
②求AF的长；
（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

5．四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，
（1）如图，若AB=BC，BF∥DE，且BF交AG于F，求证：AF-BF=EF；
（2）在（1）的条件下，若$AG=\sqrt{5}BG$，求GC：EG的值；
（3）如图，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，直接写出CE的长为$\frac{2\sqrt{3}}{2}$．

4．已知梯形（如图1）ABCD，CD∥AB且AB=2CD=2BC=2AD，点P为AB的中点，∠FPE=90°，此角的两边与AD、BD边分别交点F、点E．
（1）求证：$\sqrt{3}$BE-FD=$\frac{1}{2}$AB；
（2）在（1）的条件下，连接EF，直线EF与BC交于点H，将△EPF沿直线PF翻折得到△QPF，边FQ交AB于点G，若AG：BG=1：3，试判断BH与CH的数量关系，并加以证明．（如图2）

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形OBQP的面积为9；
（2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标；
（3）如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求此时∠AQP的度数．

1．已知：如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，且梯形面积为16．求：
（1）等腰梯形ABCD的对角线长；
（2）△EFG是边长为a的等边三角形，G，E，B，C在同一直线上，BE=5，将梯形左移8个单位得等腰梯形A′B′C′D′，若△O′B′C′与等边三角形EFG重合面积S_△B′PE是等边三角形EFG的$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．求：等边三角形边长a=？

8．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥BC，说明BE+CF=EF．

7．如图，已知抛物线的顶点坐标为D（1，5），抛物线与y轴交于点C（0，4），点C和点E关于对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点M，使得△MDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．