科目： 来源： 题型：填空题

1．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，其中A（-1，2），将正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后，则B点旋转后的对应坐标为（3，-1）．

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20．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P为BC边上一动点，AP交BD于点Q．点P从B点出发沿BC边以每秒1个单位长度的速度向C点移动，移动时间为t秒．
（1）t为何值时，AP⊥BD？
（2）t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
（3）设S_△AQD+S_△PQB=y，写出y与t之间的函数关系式，并探究P点运动到第几秒与第几秒之间时，y取得最小值．

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19．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．
解答下列问题：
（1）填空：AB=10 cm；
（2）当t为何值时，PE∥BD；
（3）设四边形APFE的面积为y（cm²）
①求y与t之间的函数关系式；
②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S_{四边形APFE}=$\frac{8}{25}$S_菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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18．有七张相同的纸条，恰好组成一个正方形，每张纸条上都依次写上1～7这七个数字，现在要把这些字条剪短后，左右对调（不能上下对调）仍拼成一个正方形，并使正方形的每一行，每一列及两条对角线上的7个数之和都相等．请你开动脑筋，看看能不能想出以剪最少块数的方法达到以上要求．

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17．如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm，点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF，若运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥CD？
（2）试判断△PEF形状，并说明理由；
（3）请求五边形ABEFPE的面积；
（4）求△PFC的面积s与t的函数关系式：并确定当t为何值时，s有最大值？最大值是多少？

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16．在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG、PC．

（1）如图1，PG与PC的关系为PG⊥PC，PG=PC；
（2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，判断PG、PC关系，并证明：
（3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A、B、E在同一条直线上，连接DF．P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°．求$\frac{PG}{PC}$的值．

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15．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁，AC₁与BD₁交于点P．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．请直接写出AC₁ 与BD₁的数量关系和位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC₁与BD₁的数量关系和位置关系，并给出证明；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD₁，设AC₁=kBD₁，请直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．

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14．如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S_△AOE=$\frac{16}{3}$，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出其中两个F点的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）过点O的一条直线OM将平行四边形ABCD的面积分成两个相等的部分，求这条直线的解析式．

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13．如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．
（1）找出图中的全等三角形；
（2）连结BE，探究四边形BFDE是什么特殊四边形，并说明BD与EF的关系；
（3）若CD=4，BC=8，求EF的长．

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12．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，
①请画出△ABC的三分线．
②求出三分线的长．