科目： 来源： 题型：解答题

11．腰长为6的等腰直角△ABC中，D是BC上的一动点（不与BC重合），过点D作AB，
AC的垂线，垂足为E，F．
（1）证明：△BDE∽△CDF；
（2）设BD=x，四边形AEDF的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时y最大？y的最大值是多少？

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10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格的交点）．
（1）将△ABC绕A点顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁请画出△A₁B₁C₁；
（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，且相似比不为1．

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8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（　　）

A．

$\frac{25}{4}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{4}$

D．

$\frac{15}{8}$

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7．在正方形ABCD中，AB=4．
（1）正方形ABCD的周长为16；
（2）如图1，点E、F分别在BC和AD上，点P是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H．
①求证：EF=GH；
②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为a，求a的最小值；
③如图2，在②的条件下，已知AH=$\frac{5}{3}$，PE=2PF，求图中阴影部分的面积．

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6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处．
（1）求BE的长；
（2）判断△CEF是什么特殊三角形．

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5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是底边BC中点，BE⊥AC于E．
（1）求证：△ACD∽△BCE．
（2）如果CE：AE=2：3，求AD：CD的值．

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4．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．
（1）求证：DE=DF；
（2）联结DG，求证：DG⊥EF；
（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．

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3．现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．
（1）求线段BG的长；
（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）

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2．问题背景：以一个等腰△ABC的两腰为边长，分别向两旁作等边△ABD和等边△ACE，以底边为边长向上作
等边△PBC（如图1），在顺次连结A、D、F、E四点后，发现四边形ADFE是一个特殊的四边形．
任务要求：

（1）试判断四边形ADFE的形状，并证明；
（2）将△ABC的形状改为任意一个三角形，在采用上述相同的做法后（如图2），判断四边形ADFE的形状，并证明！
（3）在得出上述结论后，进一步解答：
①当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
②当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？