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6．如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC上任意一点，过O点作直线分别交BA，DC的延长线于点F，E，求证：∠E=∠F．

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5．如图，AC=BC，DC=EC，且AC⊥BC，DC⊥EC．求证：
（1）AE=BD；
（2）AE⊥BD；
（3）∠AEC=∠BDC．

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4．如图所示，已知AD平分∠BAC，∠ACD+∠B=180°，求证：BD=CD．

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3．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，BC=ED，求证：
（1）△ABC≌△FED；
（2）BC∥DE．

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2．如图，OA⊥AB，OC⊥CD，OA=OC，OB=OD，求证：∠1=∠2．

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1．已知△ABC是边长为10cm的等边三角形，一动点D从A出发沿自A向C方向以每秒2cm的速度移动，另一动点E同时从C出发沿自C向B方向以相同速度移动，当点D运动到点C时停止，同时点E也停止运动，连接AE、BD，相交于点F．
（1）当D、E点移动到如图所示位置时，小明感觉线段BD与线段AE的长度相同，你认同AE=BD的结论吗？请给出你的证明；
（2）在D、E点移动的过程中，小亮测量得到BD和AE所在直线的夹角的大小一直没变，你知道这个夹角为多少度吗？请给出详细的求解过程（注意：两条直线相交，所成的小于或等于90°的角称为夹角）．

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20．已知AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE，CD⊥AB，求证：∠BCE=∠BEF．

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19．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，MN∥AB，分别与OA、OB交于点M、N，连接BM、CN，猜测线段BM与CN的大小及位置关系？证明你的猜测．

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18．如图所示，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座桥，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离之和最短？

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17．如图，小明想利用自己所学的数学知识测量连接塔AB的尖端和地面间的一条空中速滑索道AC的长度，小明先测得塔尖A在点C的北偏西22°方向，然后沿坡比为1：1（即tan∠ECD=1）的斜坡以18/分的速度步行2分钟到达E，测得点A的俯角为8°，若点A、B、C、D、E，都在同一平面内，且B、C、D三点共线．
（1）求索道AC的长度；
（2）求点A与点E间的距离．
（参考数据：sin76°≈$\frac{24}{25}$，cos76°≈$\frac{6}{25}$，tan76°≈4，sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）