12．在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x²-（k+1）x+k（k＞1）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．
（1）如图l，当AB=4时，求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接CD，点F为x轴上方对称轴上一点，连接0F，当∠FOE=∠OCD时，求点F的纵坐标；
（3）在（1）的条件下，如图3，点R在抛物线上，且点R与点C关于抛物线对称轴对称，过点R作x轴的垂线RH交x轴于点H，点P为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，射线DP交RH于点M，过点A作直线GL分别交y轴于点G、交抛物线对称轴于点L，当△PRM  是以RP为底的等腰三角形时，且GL=DM，求线段EL的长．

11．操作与证明：
把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）
（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．
猜想与发现：
（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．
①MB，BN的数量关系是相等；
②MB，BN的位置关系是垂直．
变式与探究：
（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？

10．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．
（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．如果在点P运动的过程中，使△PQR成为等腰三角形，则x的值是$\frac{18}{5}$、6、$\frac{15}{2}$．

8．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DCE=90°，且AC=2CE，F、G分别为BC、DE边上的中点，连接AE、FG，AE=3，则FG的长度为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

7．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过原点O，与x轴相交于点B（-4，0），顶点为D，直线y=-x与二次函数的图象交于点A（m，8），直线AD交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）求m的值及二次函数的解析式；
（2）求tan∠AEB的值；
（3）点P是射线OA上的动点（点P与点A、O不重合），过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点M，问：是否存在点P，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOF相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是2．

5．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求PD．

4．问题1：在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为（-2，$\frac{1}{2}$）；
问题2：在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出点D的坐标为（$\frac{a+c}{2}$，$\frac{b+d}{2}$ ）（用含a，b，c，d的式子表示）
问题3：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象交点为A，B，若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标（2，-2），（4，4），（4，-4）．

3．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．

（3x-y）（3x-y）=9x2-y2

B．

（-x+y）（-x-y）=x2-y2

C．

（x+9）（x-9）=x2-9

D．

（x-1）2=x2-2x-1