2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BD、CE．求证：BD=CE．

1．（1）问题发现
如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．
填空：
①∠AEC的度数为120°；
②线段AE、BD之间的数量关系为AE=BD．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=45°°； ②请直接写出点D到PC的距离为$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$．

20．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，对称轴为直线x=1的抛物线过A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为点B（B在A的左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在x轴上方作矩形PMNQ，使M、N（M在N的左侧）在线段AB上，P、Q（P在Q的左侧）恰好在抛物线上，QN与直线AC交于E，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEN的面积．

19．尽可能多地用各种方法画一个平行四边形．

18．如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，-3）．
（1）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

17．如图1，已知一次函数y=kx-2k（k≠0）的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过O、A两点，顶点为D，以点D为圆心、DA为半径作⊙D．
（1）试求含a的代数式表示b；
（2）将⊙D关于x轴对称得到⊙D′，当⊙D′恰与直线AD相切时，求⊙D的半径及抛物线的解析式；
（3）当a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，如图2，设点B是⊙D上的一个动点（异于O、A两点），函数y=kx-2k（k≠0）的图象与抛物线交于另一点P（异于O、A两点），请问：是否存在点P使得∠OAP=$\frac{1}{2}$∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

16．如图①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B-A-D-A运动．已知沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B-A-D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）

15．如图①，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B与点O重合，点A的坐标为（0，5），在△AFO中，∠AFO=90°，点F的坐标为（-$\frac{12}{5}$，$\frac{9}{5}$）．
（1）请直接写出AF的长是4；
（2）将△AFO沿y轴对折，FO正好与矩形AOCD对角线OD在OE处重合，延长AE交x轴于P，请求出点P的坐标；
（3）如图②，将△AFO绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△AFO为△A′F′O，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线OD交于点Q．是否有这样的P、Q两点，使得DP=DQ？若有，求出此时F′Q的长．

14．射线QN与边长为4的等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，以点P为圆心，$\sqrt{3}$cm为半径的圆也随之移动．
（1）若AM=MB=2cm，QM=4cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边AC相切时，则t可取的一切值为t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）；
（2）已知AM=acm，QM=4cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边相切时．若此时t可取值有且仅有4个，则a的取值范围是1≤a≤4（单位：cm）

13．如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．
（1）如图①，求证：AF=2CF；
（2）如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；
（3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出$\frac{MN}{AM}$的值．