2．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设△COB沿x轴正方向平移t（0＜t≤3）个单位长度时，△COB与△CDB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
考生请注意：下面的（3），（4），（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！
（3）点P是x轴上的一个动点，过点P作直线l∥AC交抛物线与点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设点Q是y轴右侧抛物线上异于点B的点，过点Q做QP∥x轴交抛物线于另一点P，过P做PH⊥x轴，垂足为H，过Q做QG⊥x轴，垂足为G，则四边形QPHG为矩形．试探究在点Q运动的过程中矩形QPHG能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由；
（5）试探究，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点Q，使△QDC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

1．某食品厂为了解市民对去年春节销售量较好的A、B、C、D四种不同口味饺子的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）  请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请你估计爱吃D种饺子的有3200人；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃的饺子恰好是C种饺子的概率．

20．如图，已知点C，D是半圆$\widehat{AB}$上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=$\frac{1}{2}$AC，④四边形AODC是菱形．
正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

19．如图1．已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，A点坐标为（-2，0），B的坐标为（4，0）．直线l过B，C两点．点P是线段BC上的一个动点（点P不与B，C两点重合）．在点P运动过程中，始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动，该直线与抛物线的交点为M，与x轴的交点为N．
（1）①求出抛物线的函数表达式；②直接写出直线l的函数表达式；
（2）若直线MN把△OBC的面积分成1：3的两部分，求出此时点P的坐标．
（3）如图2，①连接BM，CM，设△MBC的面积是S，在点P的运动过程中，S是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
②当△MBC的面积最大时，直线MN上另有一动点E，在坐标平面内是否存在点F，使以点A，P，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

18．有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y₁（海里）和y₂（海里），y₁，y₂与x的函数关系如图所示
（1）①在0≤x≤5的时间段内，y₂与x之间的函数关系式为y₂=20x（0≤x≤5）．
②在0≤x≤0.5的时间段内，y₁与x之间的函数关系式为y₁=-40x+20（0≤x≤0.5）
（2）A，C两处之间的距离是120海里．
（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围．

17．如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，已知A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

16．如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF=EF．
（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由
（2）若∠ABC=60°，BC=1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

15．现有三张不透明的卡片A，B，C，他们背面完全一样，正面分别画有圆、长方形和等腰三角形，将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）从中随机抽取一张卡片，正面的图形是中心对称图形的概率为$\frac{2}{3}$．
（2）从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片正面图形都是中心对称图形的概率．

14．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（　　）

A．

追

B．

逐

C．

梦

D．

想

13．甲乙两地相距250km，某天小颖从上午7：50由甲地开车前往乙地办事，在上午9：00，10：00，11：00这三个时刻，车上的导航仪都进行了相同的提示；如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1个小时到达乙地．如果导航仪的提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小颖距乙地还有60km．