科目： 来源： 题型：解答题

1．已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．

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20．在直角坐标系中，放置一个如图1所示的Rt△OAB，∠OAB=90°，OB=2，∠AOB=30°，二次函数y=ax²+bx-3a图象的顶点为B，且与x轴交于点C．
（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；
（2）如图2，点D是线段OB上的一个动点，过点D作直线DE⊥OB交y轴正半轴于点E，将△AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设OD=t，折叠后与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）如图1，若点P是y轴上的动点，在二次函数的图象上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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19．如图，正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM=ON；
（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连结PM．若PM=13，试求AM的长；
（3）连接MN，求△AMN周长的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系．

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18．如图所示，以定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（AM＞MD）．
（1）求证：M是线段AD的黄金分割点．
（2）如果AB=2，求AM和DM的长
（3）作PN⊥PD交BC于N连ND．△BPN与△PDN是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．

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17．如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF．
（1）如图2，如果EF∥BC，求EF的长；
（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的$\frac{3}{8}$，求AM的长；
（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．

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16．如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，E是矩形ABCD边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD与G，请你猜想PF、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论．

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14．如图，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为32cm，求矩形ABCD的面积．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是∠BAD=∠C，其依据是同角的余角相等．