科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是3；当t=4时，正方形EFGH的边长是8；
（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．

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12．如图1，等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CEF，∠ABC=∠CEF=90°，点C，B，E在同一条直线上，M是AF的中点．
（1）求证：MB∥CF；
（2）将△CEF绕顶点C顺时针旋转，使点E落在射线AB上，如图2，猜想BM与EM的数量关系和位置关系，并说明理由．

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11．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
（3）在抛物线上是否存在点G，使△DGB为直角三角形？若存在，请直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由．

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10．如图，△ABC中，已知∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，试说明BC=AD+AC．（提示：在BC边上取点E，使EC=AC，联结DE）．

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9．如图，已知AD∥BC，AD=BC，O为AC的中点，过点O作直线交AB于点E，交DC于F，交AD的延长线于H，交CB的延长线于G．
（1）说明：OH=OG；
（2）说明：△GBE≌△HDF．

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8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax²+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．
（1）抛物线的函数表达式为y=$\frac{1}{4}$x²；
（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．
①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；
②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S_△PCD=3S△_PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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7．如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD=1，BD=2，AC=$\sqrt{3}$．求证：△ACD∽△ABC．

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6．如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，则点N的坐标为（1，-1），或（3，1）．

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